甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
已知椭圆的两个焦点分别为,.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若,试求满足的关系式.
设函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数单调区间.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,,且是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀. (Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成 绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; (Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的 分布列与数学期望.
已知函数. (Ⅰ)若,求的值; (II)设,求函数在区间上的最大值和最小值.