某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一个星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成
的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
相关试题
（本小题满分12分）已知点
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线交于点
，记点
到直线
的距离为
．
①求
的值；
②过点
作直线的垂线交直线
于点
，求证：直线
平分线段
．
（本小题满分12分）如图四棱锥
中，平面
平面
，
，
，且
，
．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）问：棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．
在一个周期内的图象如图所示，其中
，
．
的解析式；
中，角
的对边分别是
，且
，求（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
，
，
，
，
．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率．
的前
项和
．
的值和
满足
，
，求
．相关知识点
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