已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．

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设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{0} = 0, a_{n + 1} = c {a_{n}}^{3} + 1 - c, c \in N^{*}$ ,其中 $c$ 为实数.
（Ⅰ）证明： $a_{n} \in [0, 1]$ 对任意 $n \in N^{*}$ 成立的充分必要条件是 $c \in [0, 1]$ .

（Ⅱ）设 $0 < c < \frac{1}{3}$ ，证明： $a_{n} \geq 1 - (3 c)^{n - 1}, n \in N^{*}$ ;
（Ⅲ）设 $0 < c < \frac{1}{3}$ ，证明： ${a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + . . . . + {a_{n}}^{2} > n + 1 - \frac{2}{1 - 3 c}, n \in N^{*}$

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（Ⅱ）已知 $2^{\frac{1}{x}} > x^{2}$ 对任意 $x \in (0, 1)$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。

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第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经
过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在
抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？
若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由
（不必具体求出这些点的坐标）.

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(本小题满分13分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .
（1）求x的值；
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