某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x (x∈)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
已知为第三象限角,. (1)化简 (2)若,求的值
(本题满分14分) 已知椭圆,直线,F为椭圆的右焦点,M为椭圆上任意一点,记M到直线L的距离为d. (Ⅰ) 求证:为定值; (Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为,m交椭圆于A、B两点,且,求的值。
(本题满分13分) 已知数列对都有 (Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)设数列的前n项和为, 求证:对, .
(本题满分12分) 已知⊙O:,直线交⊙O于A、B两点,分别过A、B作⊙O的切线,交于M点。 (Ⅰ) 当时,求弦长AB; (Ⅱ) 若直线过点(1,1),求点的轨迹方程。
(本题满分12分) 已知函数 (I)如果在处的切线过(0,1)点,求的值; (II)若函数在为增函数,求实数的取值范围。