已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对任意的x∈,有恒成立,求实数的最小值.
已知函数,其中.(1) 当时,求曲线在点处的切线方程;(2) 求函数的单调区间及在上的最大值.
长方形中,,.以的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.(1) 求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程;(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本题满分12分) 随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了个人,其中男性占被调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有的人的休闲方式是运动.(1)完成下列列联表:
(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少为多少?(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?(参考公式:,其中n =" a" + b + c + d,临界值表如下:
如图,在直角梯形中,°,,平面,,,设的中点为,.(1) 求证:平面;(2) 求四棱锥的体积.
在中,分别是角所对的边,且满足.(1) 求的大小;(2) 设向量,求的最小值.