已知
分别是椭圆
的左，右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线
，
与椭圆的右准线分别交于点
，
．
①在
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数
，求
的取值范围.
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（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
| 资金 |
单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量（百元） |
|
| 空调机 |
洗衣机 |
||
| 成本 |
30 |
20 |
300 |
| 劳动力（工资） |
5 |
10 |
110 |
| 单位利润 |
6 |
8 |
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?
中，底面
是正方形，
，垂足为点
，
，点
分别是
的中点．
； 
；
的体积．
中，
分别为角
所对的边长，已知
，
，且
．
的长；
的值．
的前
项和为
，其中
．
:
与直线
相切，且知点
和直线
，若动点
在抛物线
，过点
且与直线
垂直的直线记为
．
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