已知函数(a∈R).（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求单调

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已知函数(a∈R).
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求单调区间；
（Ⅲ）若对任意及，恒有
成立，求实数m的取值范围.

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如右图，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)试证：A₁、G、C三点共线；
(2)试证：A₁C⊥平面BC₁D；

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如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

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已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
(1)求a和b的夹角θ；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

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设数列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k^－1k，…，(－1)，即当(k∈N^*)时，a_n＝(－1)^k^－1k，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用数学归纳法证明S_i(2i_＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

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设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n_＋1＝f(a_n)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)a_n＜a_n_＋1＜1.

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