(本小题满分10分)椭圆的离心率为,且过点。(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,,求的值。
(本小题满分14分)设为等差数列,为数列的前项和,已知,. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和。
(本小题满分14分)(Ⅰ)已知,,求的最小值。(Ⅱ)已知,求证:。
设数列前项和为,且。其中为实常数,且。(1)求证:是等比数列;(2)若数列的公比满足且,求的通项公式;(3)若时,设,是否存在最大的正整数,使得对任意均有成立,若存在求出的值,若不存在请说明理由。
(本小题满分14分)已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令. (1)求的函数表达式;(2)判断函数在区间上的单调性,并求出的最小值.
(本小题满分14分)已知直线:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于不重合的A、B两点,O是坐标原点,且三点A、B、O构成三角形.(1)求k的取值范围;(2)三角形ABO的面积为S,试将S表示成k的函数,并求出它的定义域;(3)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.