据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,且 (1)求角的大小; (2)如果,,求边长的值.
(本小题满分12分)设公差不等于零的等差数列的前项和为,且,,,成等比数列 (1)求数列的通项公式; (2)求的值.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ),使不等式成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C:,若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到直线的距离等于短半轴的长,已知P,过P的直线与椭圆交于M、N两点 (Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)求的取值范围
(本小题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.