若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,且z1(3-i)=z2(1+3i),|z1|=,求z1.
已知向量,,设函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程;(Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,点、、分别是线段、、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面.