已知圆C:,直线l:(m∈R).(Ⅰ)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
已知集合,,命题:,命题:方程表示焦点在轴上的椭圆. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,,. (Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△面积的最大值.
已知函数, (1)求不等式的解集; (2)若对一切,均有成立,求实数m的取值范围.
已知数列的前n项和是,满足.[ (1)求数列的通项; (2)设,求的前n项和.