已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为,最小值为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标
在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程,指出轨迹是什么?并求出该轨迹的焦点和离心率.
设函数. (1)求函数的单调区间. (2)若方程有且仅有三个实根,求实数的取值范围.
已知:; 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
已知命题方程有两个不等的正实数根;命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围.
如图在长方体中,,点在棱上移动. (1)证明:; (2)当为的中点时,求点到面的距离; (3)等于何值时,二面角的大小为.