已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示,其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形,俯高图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,(1)在三棱柱ABC—A1B1C1中,求证:BC⊥AC1;(2)在三棱柱ABC—A1B1C1中,若D是底边AB的中点,求证:AC1∥平面CDB1;(3)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.
(本小题满分12分)数列上,(I)求数列的通项公式;(II)若
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕,将△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB(1)求证:PO⊥面ABCE;(2)求AC与面PAB所成角的正弦值.
(本小题满分12分)某地决定新建A,B,C三类工程,A,B,C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的(总项目数足够多),现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(Ⅰ)求他们选择的项目所属工程类别相同的概率;(Ⅱ)记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数>0,>0,<的图象与 轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和(1)写出的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围。