（本小题满分14分）已知抛物线
的焦 点为F，A是抛物线上横坐标为4、
位于
轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于
轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程．
（2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当
是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．
已知三次函数
在y轴上的截距是2，且在
上单调递增，在（－1，2）上单调递减.
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(Ⅰ)求函数f (x)的解析式；
(Ⅱ)若函数
，求
的单调区间.
某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)="3700x" + 45x2 – 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) =" 460x" + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）
(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);
(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?
(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数
，
，及任意的
，当甲公司投入
万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于
万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于
万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
(1)请解释
；
(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入
万元，乙在上述策略下，投入最少费用
；而甲根据乙的情况，调整宣传费为
；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为
如此得当甲调整宣传费为
时，乙调整宣传费为
；试问是否存在
，
的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.
,当m≥
时,求g(x)在[
]上的最大值；
上是单调减函数，求实数m的取值范围.
，点A(s,f(s)), B(t,f(t))
,求函数
的单调递增区间； 
满足：当|x|≤1时，有|
恒成立，求函数
和
处取得极值，且
,证明：
与
不可能垂直.
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