解下列不等式。(I)(II)
已知函数 f x = x - a 2 a - b a , b ∈ R , a < b 。 (I)当 a = 1 , b = 2 时,求曲线 y = f x 在点 2 , f x 处的切线方程。 (II)设 x 1 , x 2 是 f x 的两个极值点, x 3 是 f x 的一个零点,且 x 3 ≠ x 1 , x 3 ≠ x 2 ,证明:存在实数 x 4 ,使得 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 按某种顺序排列后的等差数列,并求 x 4 .
如图,在平行四边形 A B C D 中, A B = 2 B C , ∠ A B C = 120 ° 。 E 为线段 A B 的中点,将 △ A D E 沿直线 D E 翻折成 △ A ` D E ,使平面 A ` D E ⊥ 平面 B C D , F 为线段 A ` C 的中点.
(Ⅰ)求证: B F / / 平面 A ` D E ; (Ⅱ)设 M 为线段 D E 的中点,求直线 F M 与平面 A ` D E 所成角的余弦值。
设 a 1 , d 为实数,首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,满足 S 5 S 6 + 15 = 0 。 (Ⅰ)若 S 5 = 5 ,求 S 5 及 a 1 ; (Ⅱ)求 d 的取值范围。
在 ∆ A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,设 S 为 ∆ A B C 的面积,满足 S = 3 4 a 2 + b 2 - c 2 . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A + sin B 的最大值.
设函数。 (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)求函数的极值点。