设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：
①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.
（I）若，判断方程的根的个数；
（II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；
（III）对于M中的任意函数，设x₁是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当| x₂－x₁|<1，且| x₃－x₁|<1时，有