象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、和、负的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。(I)求甲得2分的概率;(II)记甲得分为的分布列和期望
(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且,求证:的面积为定值
已知数列满足:,.数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,.求数列的前项和.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)证明:BN⊥平面C1B1N;(2)求二面角的正弦值
成都市海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。
本小题满分12分)已知函数,三个内角的对边分别为. (Ⅰ)求的单调递增区间及对称轴的方程;(Ⅱ)若,,求角的大小.