若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.(1)设,求的取值范围;(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.
(本小题12分)已知函数f(x)=x-(2a+1)x+3a(a+2)x+,其中a为实数。(1)当a=-1时,求函数y=f(x)在[0,6]上的最大值与最小值;(2)当函数y=f(x)的图像在(0,6)上与x轴有唯一的公共点时,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为。(1)求证P的纵坐标为定值; (2)若数列{}的通项公式为=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求数列{}的前m项和; (3)若m∈N时,不等式<横成立,求实数a的取值范围。
(本小题12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点。(1)求证:平面AEC⊥平面AMN; (2)求二面角M-AC-N的余弦值。
(本小题12分)设函数y=x+ax+bx+c的图像,如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为–4,(1)求a、b、c的值; (2)求函数的递减区间。
(本小题12分)已知向量=(cos(x+),sin(x+)),=(sin(x+),1),函数f(x)=1-2·.(1)求函数f(x)的解析式,并求其最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间; (3)若方程f(x)+2m=0在[,]上有两个实数根,试求实数m的取值范围。