已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程.
(本小题共12分)对于二次函数,(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)求函数的最大值或最小值;(3)分析函数的单调性。
椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点轴上,离心率(I)求椭圆E的方程;(II)求的角平分线所在直线的方程
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(I)将y表示为x的函数;(II)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
已知圆C:,直线:(I)证明:不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点; (II)求直线被圆截得的弦长最小时的方程,并求此时的弦长
如图,在棱长为2的正方体中,分别是和的中点,求异面直线与所成角的正切值