如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知AC＝BC = AA₁=a，

∠ACB＝90°，D是A₁B₁中点．
（1）求证：C₁D⊥平面A₁B₁BA；                     
（2）请问, 当点F在BB₁上什么位置时，会
使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．