已知A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角,向量,,且。(1)求角C的大小;(2)若成等差数列,且,求边c的长。
(本小题满分12分)《中国足球改革发展总体方案》明确指出:加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等 方面的保障,提高服务水平。新建2个国家足球训练基地,满足国家队不同季节的比赛和训练需要。有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化,它们的量化分数的茎叶图如图所示,其中甲地区城市的平均量化分为85,乙地区城市的中位数为83. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市,求乙地区至少有一个城市的概率.
(本小题满分12分)已知向量,,记.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位后,得到函数的图像,求函数在的值域.
(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对、、三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知种零部件中标后即可签合同,而、两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为,只中标种零部件的概率为,、两种零部件签订合同的概率为.(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求的分布列与期望.
(本小题满分12分)已知函数的图象经过点.(Ⅰ)求的值以及;(Ⅱ)函数的图象向右平移后得到函数的图象,求在上的值域.