已知函数。求(1)函数的最小正周期;(2)函数的单调递减区间;(3)函数在区间上的最值。
(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)若(x>0)的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,,…,,求数列的前项的和。
(本小题满分14分)已知函数,.(其中为自然对数的底数),(Ⅰ)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若对于任意实数≥0,恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)当时,是否存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N,直线与抛物线C相切(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;(Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
(本小题满分14分)如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。(Ⅰ)求证:DM∥平面APC; (Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC;(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
(本小题满分14分)已知数列中,,点在直线上.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)令,求证:数列是等比数列;(Ⅲ)求数列的通项公式.