已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。
如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且． （1）求证：侧面； （2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．
已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是假命题，求实数的取值范围.
如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为． （1）求所在的直线方程； （2）求出长方形的外接圆的方程.
已知函数,. (1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值； (3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.
已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.
，且椭圆经过圆C：
的圆心C。
过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
侧面
；
与底面
：存在
使得
成立，命题
：对于任意
，函数
恒有意义.
的取值范围；
是假命题，求实数
的两条对角线的交点为
，且
与
所在的直线方程分别为
．
所在的直线方程；
,
.
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
有两个极值点
、
(
的取值范围,并证明
.
，直线
，动点P到点F的距离与到直线
的距离相等．
与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.
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