如图,在空间四边形中,分别是的中点.求证:(1)平面;(2)平面.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且。(I) 当时,求在( )上的值域;(II) 若对任意恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点。(I) 证明:平面ABC;(II) 求直线与平面所成角的正弦值;(III) 在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。
(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望。
(本小题满分13分)已知函数,部分图像如图所示。(I) 求的值;(II) 设,求函数的单调递增区间。
购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款方法.每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少(精确到1元)?