甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中环的概率为,乙射击一次命中环的概率为,若他们独立的射击两次,设乙命中环的次数为,则,为甲与乙命中环的次数的差的绝对值.求的值及的分布列及数学期望.
设数列的前项和为, 已知,,,是数列的前项和. (1)求数列的通项公式;(2)求; (3)求满足的最大正整数的值.
已知() (1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围; (2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.
抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点. (1)求证:; (2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点), (i)是否恒成等差数列,请说明理由; (ii)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
四棱锥底面是菱形,,,分别是的中点. (1)求证:平面⊥平面; (2)是上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角的正切值.
已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)已知,记,,求证: