甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中环的概率为,乙射击一次命中环的概率为,若他们独立的射击两次,设乙命中环的次数为,则,为甲与乙命中环的次数的差的绝对值.求的值及的分布列及数学期望.
圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于点D(9,0)的对称点为E,O为坐标原点,将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后,所得线段为OF,求|EF|的取值范围.
某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策,制定了如下实施方案:2009年底通过农民个人投保和政府财政投入,共集资1000万元作为全县农村医保基金,从2010年起,每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%,并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).(Ⅰ)以2009年为第一年,求第n年底该县农村医保基金有多少万元?(Ⅱ)根据该县农村人口数量和财政状况,县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加,同时不超过1500万元,求每年新增医保基金m(单位:万元)应控制在什么范围内.
如图,PC⊥平面ABC,PM∥CB,∠ACB=120°,PM=AC=1,BC=2,异面直线AM与直线PC所成的角为60°.(Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值;(Ⅱ)求三棱锥P-MAC的体积.
湖南省有许多旅游景点,某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点,并收藏有张家界纪念门票3张,南岳纪念门票2张,韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张,现从中随机抽取5张.(Ⅰ)求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率;(Ⅱ)若抽取的5张门票中5个景点都有记10分,恰有4个景点记8分,恰有3个景点记6分,依此类推.设表示所得的分数,求的分布列和数学期望.
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,求函数的值域.