如图,过锐角△的重心,作面,且使.求证:△和△都是直角三角形.
(本小题满分13分)已知D为的边BC上一点,且(1)求角A的大小;(2)若的面积为,且,求BD的长。
(本小题满分13分)已知集合(1)若,求m的值;(2)若,求m的取值范围。
(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.
(本小题满分12分)如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
(本小题满分12分)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.