数列{a_n}中，a₁=2,a₂=3,且{a_na_n+1}是以3为公比的等比数列，记b_n=a_2n-1+a_2n (n∈N^*).
(1)求a₃,a₄,a₅,a₆的值；
（2）求证：{b_n}是等比数列.