已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>成立,则称函数是D上的J函数. (Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围; (Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数, 试比较g(a)与g(1)的大小; 求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn)) >g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2). (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC. (Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF; (Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据: (Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少? (Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. 求这两种金额之和不低于20元的概率; ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.