(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)记函数的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)夺在“中值相依切线”,试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)记,求的极小值; (Ⅱ)若函数的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数的值及相应的切点坐标.
已知等差数列(N+)中,,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推, 第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,,,. (Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且,,,为的中点. (Ⅰ) 证明:∥平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围