如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b<a),在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积.
为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…799, 试写出第二组第一位学生的编号;(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图;(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的约多少人?
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切实数均成立。(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
已知函数.⑴当时,①若的图象与的图象相切于点,求及的值;②在上有解,求的范围;⑵当时,若在上恒成立,求的取值范围.
如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点.⑴求椭圆与椭圆的方程;⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标;⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.⑴试用半径表示出储油灌的容积,并写出的范围.⑵当圆柱高与半径的比为多少时,储油灌的容积最大?