用数学归纳法证明:1+++…+≥(n∈N*).
已知函数 (1)若的解集为,求实数的取值范围; (2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值; 求的单调区间; (Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.
有标号为1,2,3,4,5的五个红球和标号为1,2的两个白球,将这七个球排成一排,使两端都是红球. ①如果每个白球两边都是红球,共有多少种不同的排法? ②如果1号红球和1号白球相邻排在一起,共有多少种不同的排法? ③同时满足条件①②的排法有多少种?
设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,…. (1)求a1,a2; (2)猜想数列{Sn}的通项公式,并给出严格的证明.
设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.