.已知f(x)=(x≠-,a>0),且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列{xn}的项满足xn=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想{xn}的通项.
(本题满分12分) 已知集合,实数使得集合满足, 求的取值范围.
已知等差数列,是的前项和,且. (1)求的通项公式; (2)设,是的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由. (3)判断方程是否有解,说明理由;
动圆经过定点,且与直线相切。 (1)求圆心的轨迹方程; (2)直线过定点与曲线交于、两点: ①若,求直线的方程; ②若点始终在以为直径的圆内,求的取值范围。
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。 (1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值; (2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,最大?
如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (1)求证:平行平面; (2)求二面角的余弦值; (3)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.