如图,已知抛物线的方程为,过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且(1)求m的值(2)(文)若点M分所成的比为,求直线AB的方程(理)若点M分所成的比为,求关于的函数关系式。
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且. (Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程; (Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与A,B不重合时,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
(本小题满分14分) 设函数在及时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
(本小题满分12分) 已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
(本小题满分12分) 已知关于的方程有两个不等的负根;关于的方程无实根。若为真,为假,求的取值范围
(本小题满分14分) 已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,存在m,n∈N+使得am+1=bn成立,其中a,b均为正整数,且a1<b1<a2<b2<a3 ; (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设函数f(x)=bmx+bm-1x2+…+b1xm,f′(x)是函数f(x)的导函数;令Sm=f′(1),求Sm(用含n的代数式表示)