在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A ( 2 , 2 ) ,其焦点 F 在 x 轴上.
(1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 O A 垂直的直线的方程; (3)设过点 M ( m , 0 ) ( m > 0 ) 的直线交抛物线 C 于 D 、 E 两点, M E = 2 D M ,记 D 和 E 两点间的距离为 f ( m ) ,求 f ( m ) 关于 m 的表达式.
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面,,,分别为,的中点,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-. (1)求证:f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式; (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2014)的值.
已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围.