在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A ( 2 , 2 ) ,其焦点 F 在 x 轴上.
(1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 O A 垂直的直线的方程; (3)设过点 M ( m , 0 ) ( m > 0 ) 的直线交抛物线 C 于 D 、 E 两点, M E = 2 D M ,记 D 和 E 两点间的距离为 f ( m ) ,求 f ( m ) 关于 m 的表达式.
已知函数. (1)若f(x)在区间单调递增,求a的最小值; (2)若,对,使成立,求a的范围.
已知圆经过椭圆Γ∶的右焦点F和上顶点B. (1)求椭圆Γ的方程; (2)过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点,求的最大值.
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为. (1)求的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为,第二次取出的小球的标号为,记“a+b=2”为事件,求事件的概率.
如图, 四棱柱的底面是正方形,O为底面中心,平面, (1)证明:; (2)证明: 平面平面; (3)求三棱柱的体积.
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且,f(C)=0,若,求a,b的值.