在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A ( 2 , 2 ) ,其焦点 F 在 x 轴上.
(1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 O A 垂直的直线的方程; (3)设过点 M ( m , 0 ) ( m > 0 ) 的直线交抛物线 C 于 D 、 E 两点, M E = 2 D M ,记 D 和 E 两点间的距离为 f ( m ) ,求 f ( m ) 关于 m 的表达式.
已知椭圆的右焦点为,离心率,椭圆上的点到距离的最大值为,直线过点与椭圆交于不同的两点。 (1)求椭圆的方程。 (2)若,求直线的方程。
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为中点,面,,为中点。 (1)求证:面。 (2)求证:面。 (3)求直线与平面所成角的正切值。
的三个内角的对边分别为,且。 (1)求角的大小。 (2)当取最大值时,求角的大小。
已知等差数列的公差, 是等比数列,又。 (1)求数列及数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和。
已知集合 (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围。