向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,炸中其余两个军火库的概率都为0.1,只要炸中一个,另外两个也要爆炸,求军火库爆炸的概率.
设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中为数列.的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
某高校自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。(1)求该同学被淘汰的概率;(2)该同学在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
如图,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且(1)在棱AB上找一点Q,使QP//平面AMD,并给出证明;(2)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且..(1)求的值;(2)若面积的最大值.
设函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(2)求函数的单调区间与极值;(3)已知函数由三个互不相同的零点,且,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.