已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.
（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；（2）若（为坐标原点），求的值．
（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，求的值．
（本题14分）已知数列满足：，．（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．
（本题14分）在中，已知（1）求角C；（2）若，求的最大值．
（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
，点
是
轴上的一点，经过点
且斜率为
的直线
与抛物线相交于
两点．
在轴上时，求证线段
的中点轨迹方程；
（
为坐标原点），求
的值．
中，
底面
，
是正三角形，
，
，
是
的中点．
平面
；
的大小为
，求
的值．
满足：
，
．
，求数列
的前
项和．
中，已知
，求
的最大值．
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线
的取值范围；
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；（为坐标原点），求的值．
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