(本题15分)如图,三棱锥中,底面,是正三角形,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)设二面角的大小为,求的值.
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.
(本小题满分14)设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
(本小题满分10分)已知函数在处取得极值,其中为常数.(1)求的值; (2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分9分)如图,已知⊙与⊙外切于点,是两圆的外公切线,,为切点,与 的延长线相交于点,延长交⊙于 点,点在延长线上. (1)求证:是直角三角形;(2)若,试判断与能否一定垂直?并说明理由.(3)在(2)的条件下,若,,求的值.
(本小题满分9分)设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为,设随机变量.(1)写出的可能取值,并求随机变量的最大值;(2)求事件“取得最大值”的概率;(3)求的分布列和数学期望与方差.