某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收益最大,最大收益是多少万元?
(本小题满分16分)已知.(1)求函数在上的最小值; (2)对一切,恒成立,求实数a的取值范围; (3) 证明:对一切,都有成立.
(本小题满分15分)已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形 纸片的右下角折起,使得该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的 端点M, N分别位于边AB, BC上,设∠MNB=θ,sinθ=t,MN长度为l. (1)试将l表示为t的函数l=f (t); (2)求l的最小值.
(本小题满分15分)如图,已知椭圆:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连结AQ延长交直线于点M,N为的中点. (1)求椭圆的方程; (2)证明:Q点在以为直径的圆上; (3)试判断直线QN与圆的位置关系.
(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥; (2)求证:CE∥平面PAB; (3)求三棱锥P-ACE的体积V.
(本小题满分14分)已知锐角中的三个内角分别为. (1)设·=·,求证:是等腰三角形; (2)设向量=(2sinC, -), =(cos2C, 2cos2 -1), 且∥, 若sinA=,求sin(-B)的值.