在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?
某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件。如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比。已知商品单价降低2元时,一个星期多卖出24件。 (1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
已知点,,在抛物线()上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (2)求线段BC中点M的坐标; (3)求BC所在直线的方程.
已知集合在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y) ,其中。 (1)求点M不在x轴上的概率; (2)求点M正好落在区域上的概率。
(本小题满分12分)高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(1)根据上面图表,①、②、③、④处的数值分别是多少? (2)在坐标系中画出的频率分布直方图; (3)根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在中的概率。
(本小题满分12分)已知命题,命题,若是真命题,是假命题,求实数的取值范围。