设三条直线:x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一点,求k的值.
设X为随机变量,从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,X=0;当四点不共面时,X的值为四点组成的四面体的体积. (1)求概率P(X=0); (2)求X的分布列,并求其数学期望E(X).
在ABC中,记角A,B,C的对边为a,b,c,角A为锐角,设向量,且. (1)求角A的大小及向量与的夹角; (2)若,求ABC面积的最大值.
(本题满分分)已知,函数.(的图像连续不断) (1)求的单调区间; (2)当时,证明:存在,使; (3)若存在均属于区间的,且,使,证明
如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
(本题满分分)设数列的前项和为,已知,,. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对一切正整数,有.