经过直线3x2y60和2x5y70的交点,且在两坐标轴上截距

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

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记 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ 分别为函数 $f (x), g (x)$ 的导函数.若存在 $x_{0} \in R$ ，满足 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ 且 $f^{'} (x_{0}) = g^{'} (x_{0})$ ，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的一个“S点”.

（1）证明：函数 $f (x) = x$ 与 $g (x) = x^{2} + 2 x - 2$ 不存在“S点”.

（2）若函数 $f (x) = a x^{2} - 1$ 与 $g (x) = \ln x$ 存在“S点”，求实数 $a$ 的值.

（3）已知函数 $f (x) = - x^{2} + a$ ， $g (x) = \frac{b e^{x}}{x}$ ，对任意 $a > 0$ ，判断是否存在 $b > 0$ ，使函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 内存在“S”点，并说明理由.

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆C过点 $(\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ ，焦点 $F_{1} (- \sqrt{3}, 0), F_{2} (\sqrt{3}, 0)$ ，圆O的直径为 $F_{1} F_{2}$ .

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线 $l$ 与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线 $l$ 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线 $l$ 与椭圆C交于A、B两点.若 $ΔOAB$ 的面积为 $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$ ，求直线 $l$ 的方程.

题型：未知
难度：未知

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某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 $O$ 的一段圆弧 $MPN$ ( $P$ 为此圆弧的中点)和线段 $MN$ 构成,已知圆 $O$ 的半径为40米,点 $P$ 到 $MN$ 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $ABCD$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $ΔCDP$ 要求 $AB$ 均在线段 $MN$ 上, $C, D$ 均在圆弧上,设 $OC$ 与 $MN$ 所成的角为 $θ$

（1）用 $θ$ 分别表示矩形 $A B C D$ 和 $Δ C D P$ 的面积,并确定 $\sin θ$ 的取值范围

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 $4 : 3$ .求当 $θ$ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

题型：未知
难度：未知

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已知 $α, β$ 为锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ 。

（1）求 $\cos 2 α$ 的值。

（2）求 $\tan (α - β)$ 的值。

题型：未知
难度：未知

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在平行四边形 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = AB, A B_{1} ⊥ B_{1} C_{1}$

求证：

（1） $AB / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C$

（2）平面 $AB B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} BC$

题型：未知
难度：未知

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