为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望E()为3,标准差为.(1)求n和p的值,并写出的概率分布;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种.求需要补种沙柳的概率.
(本小题满分12分)已知,, 且. (1)求函数的解析式;并求其最小正周期和对称中心; (2)当时, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
(本小题满分10分)已知命题:函数在定义域上单调递增;命题:不等式对任意实数恒成立,若且为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(其中是实数). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若设,且有两个极值点,(),求的取值范围.(其中为自然对数的底数,).
(本小题满分12分)数列,的每一项都是正数,,,且,,成等差数列,,,成等比数列,. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)求数列,的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
(本小题满分12分)如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛与小岛、小岛 相距都为,与小岛相距为.小岛对小岛与的视角为钝角,且. (Ⅰ)求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积; (Ⅱ)记小岛对小岛与的视角为,小岛对小岛与的视角为,求的值.