已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.(1)在线段BC上任取一点M,求使∠CAM<30°的概率;(2)在∠CAB内任作射线AM,求使∠CAM<30°的概率.
(本小题满分12分)已知等差数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求
(本小题满分14分)设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知圆方程为:.(Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
(本小题满分14分)设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为,盈利额为元。(Ⅰ)求与之间的函数关系; (Ⅱ)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)? (参考数据:.)