(本小题10分)已知函数其中的周期为,且图像上一个最高点为 (1)求的解析式; (2)当时,求的值域.
(本小题满分14分)设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程; (2)设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知是公差为的等差数列,,与的等差中项为. (1)求与的值; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图).在下图所示的几何体中: (1)求证:平面; (2)点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.
(本小题满分13分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,. (1)求图中的值; (2)下图是统计图中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果; (3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,,是常数. (1)求的值; (2)若,,求.