(本题10分)(1)化简;(2),(1)求的值。
(本小题满分15分)等比数列的前项和,已知,,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的公比和通项; (Ⅱ)若是递增数列,令,求.
(本小题满分15分)如图甲,是边长为6的等边三角形,,分别为、靠近、的三等分点,点为边的中点.线段交线段于点,将沿翻折,使平面⊥平面,连接、、形成如图乙所示的几何体. (Ⅰ)求证⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分15分)己知函数在处取最小值. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)在中,、、分别是、、的对边,已知,,,求角.
(本小题满分15分)己知⊙O:,为⊙O上动点,过作轴于,为上一点,且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)若,,过的直线与曲线相交于、两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)若,对一切恒成立,求实数的最大值; (Ⅱ)设,且、是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求实数的取值范围.