射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环,从外向内白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径是122 cm,靶心直径12.2 cm,运动员在70米外射箭,假设都能中靶,且射中靶面内任一点是等可能的,求射中“黄心”的概率.
为了缓解高考压力,某中学高三年级成立了文娱队,每位队员唱歌、跳舞至少会一项,其中会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.(1)求文娱队的人数;(2)求的分布列并计算.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(1)求角B的大小;(2)设向量,当k>1时,的最大值是5,求k的值.
(本小题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.(1)若,(),数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(2)证明:若数列是“M类数列”,则数列也是“M类数列”;(3)若数列满足,,为常数,求数列前项的和,并判断是否为“M类数列”,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.(1)求椭圆的离心率;(2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程;(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值2.(1)求函数的表达式;(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?(3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点,求直线的斜率的取值范围.