已知椭圆的焦点为F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|BF1|+|BF2|=10,设点A,C为椭圆上不同两点,使得|AF2|,|BF2|,|CF2|成等差数列。(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标;(Ⅲ)求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分12分)等比数列中,已知 (Ⅰ)求数列的通项公式 (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和
(本小题满分12分)已知 (1)求的坐标; (2)当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向?
已知函数 (1)若,试确定函数的单调区间; (2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (3)设函数,求证:.
已知为实数,. (1)求导数; (2)若是函数的极值点,求在区间上的最大值和最小值; (3)若在区间和上都是单调递增的,求实数的取值范围.