已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若·=,求向量与的夹角.
已知函数.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)当时,函数的图象与x轴围成草垛型平面区域,为了估算该区域的面积,采用计算机随机模拟试验,先产生0~2之间的均匀随机数A, 0~1之间的均匀随机数B,再判断是否成立. 我们做2000次试验,得到1273次,由此试估算该草垛型平面区域的面积(结果保留两位小数).
甲、乙两位同学报名参加2010年在广州举办的亚运会志愿者服务,两人条件相当,但名额只有一人. 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去,每人将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次, 两次点数和较大的当选志愿者. 甲先抛掷两次,第1次向上点数为3,第2次向上点数为4. (1)记乙第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,用表示先后抛掷两次的结果,试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果.(2)求乙抛掷两次后,向上点数和与甲相同的概率?(3)求乙抛掷两次后,能决定乙当选志愿者的概率?
已知向量,为非零向量,且.(1)求证:;(2)若,求与的夹角.
已知函数=.(1)求的定义域、值域; (2)讨论的周期性,奇偶性和单调性.
(本小题满分12分)在数列中,且对任意均有:(I)证明数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证: