(本小题满分12分)已知函数,其图像记为,若对于任意非零实数,曲线与其在点处的切线交于另一点,曲线与其在点处的切线交于另一点,线段,与曲线所围成封闭图形的面积分别记为,求证:为定值;
(本题满分6分) 画出不等式组所表示的平面区域(在所提供的平面直角坐标系内用阴影表示),并求出该平面区域的面积
数列满足,(),是常数.(1)当时,求及的值;(2)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(3)求的取值范围,使得存在正整数,当时总有。
已知平面区域的外接圆与轴交于点,椭圆以线段为长轴,离心率.(1)求圆及椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线的垂线交直线于点,判断直线与圆的位置关系,并给出证明。
某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为元/,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为元/,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为元/.(1)设总造价为元,长为,试建立与的函数关系;(2)当为何值时,最小?并求这个最小值。
如下图所示,在等腰梯形中, 为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比。