已知函数。 （Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程； （Ⅱ）求的最大值；
已知等比数列 a n 的公比 q = 3 ，前3项和 S 3 = 13 3 。 （I）求数列 a n 的通项公式； （II）若函数 f ( x ) = A sin ( 2 x + φ ) ( A > 0 , 0 < φ < ρ < π ) 在 x = π 6 处取得最大值，且最大值为 a 3 ，求函数 f ( x ) 的解析式.
若数列满足 ，则称为数列。记。 （Ⅰ）写出一个数列满足； （Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是； （Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。
已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。 （1）求椭圆的方程； （2）求的面积。
已知函数 f ( x ) = ( x - k ) e x . （Ⅰ）求 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）求 f ( x ) 在区间[0,1]上的最小值.
如图，在四面体 P A B C 中， P C ⊥ A B , P A ⊥ B C 点 D , E , F , G 分别是棱 P - A B C 的中点. （Ⅰ）求证： D E / / 平面 B C P ； （Ⅱ）求证：四边形 D E F G 为矩形； （Ⅲ）是否存在点 Q ，到四面体 P A B C 六条棱的中点的距离相等？说明理由.
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的图像在
处的切线方程； 
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